[Questão] A altura do Sol

Qual é a altura máxima atingida pelo Sol em uma localidade de latitude θ, em um dia em que o Sol tem declinação δ? E a altura mínima?

Sobre a altura máxima, eu diria que é (90 - θ) + δ. Ainda fiz essa imagem no paint pra tentar explicar (ficou bem feinha, mas o que vale é a intenção. uoehau xD)


Então... sabe-se que a latitude do local determina a altura do polo celeste visível na localidade. No caso, eu usei o polo celeste sul. Como o equador celeste é perpendicular ao eixo da esfera celeste, então não é difícil perceber que ele terá altura 90 - θ.
O sol atingirá sua altura máxima durante a sua passagem meridiana. Nesse momento, a sua altura será a distância do equador celeste ao horizonte + a sua declinação. Daí que eu cheguei ao (90 - θ) + δ.

Mas já sobre a altura mínima, eu tenho alguma dúvida ainda. Pensei que poderia ser (90 - θ) - δ, mas eu ainda não consegui concluir completamente. Alguém saberia como me ajudar?

Deem suas opiniões sobre o problema, pessoal. Agradeço desde já.

Bruno, de fato. No Equador, temos que θ = 0º e, durante o solstício, a declinação do Sol é de δ = 23º 27'.
Aplicando esses valores no caso geral que eu postei antes, temos:

(90 - θ) + δ => (90 - 0) + 23º 27' = 113º 27' = 66º 33'

Que é o mesmo valor 66,5º que você mencionou.

Porém, a altura de 90º durante os Equinócios é a altura máxima quando a declinação do Sol é de 0º. E a altura de 66,5º durante os Solstícios é a altura máxima quando a declinação do Sol é de 23º 27'.

No caso, o problema pede as alturas máximas e mínimas que ocorrem em um mesmo dia.
Bem, acho que é bem fácil de perceber que a altura mínima na grande parte das regiões do planeta vai ser negativa, já que o Sol vai se pôr uma hora ou outra.

Então, acho que consegui. Segue mais uma imagem de paint aí:


Eu vou considerar qualquer altura que fique abaixo do horizonte com um valor negativo. Logo, as alturas podem variar de +90º até -90º.
A parte não visível do Equador Celeste fica a uma altura de - (90 - θ) = θ - 90. A altura mínima vai ocorrer na segunda passagem meridiana do Sol e ele vai estar à altura de (θ - 90) + δ.

Haha, ficou diferente do que eu pensava no começo. xD

Nah, ficou igual. Me confundi legal agora. Enfim, pelo menos consegui demonstrar. euaoueh